Problemas? Que Problemas?
domingo, 23 de setembro de 2012
Existem Alternativas?
O Que Tem Sido Feito dá Certo?
- a) definem-se as operações;
b) apresentam-se suas propriedades;
c) propõem-se alguns problemas como "modelo", apresentando-se suas resoluções;
d) propõem-se uma lista de problemas "parecidos" com os já vistos.
Dividir Subtraindo
A Decomposição do Dividendo: Propriedade Distributiva
1200 : 3 = 400; 90 : 3 = 30; 9 : 3 = 3.
400 + 30 + 3 = 433.
Prisioneiros do Algoritmo
Dividendo, Divisor, Quociente e Resto
-
- "Quantas semanas há em um ano?"
- Um ano não bissexto tem 365 dias e a semana tem 7 dias. Queremos saber quantas semanas há em um ano, ou seja, quantos grupos de 7 há em 365. Este cálculo pode ser feito mentalmente.
- Como 365 = 7 x 52 + 1 , concluímos que um ano não bissexto tem 52 semanas e 1 dia. O problema proposto nos levou a uma divisão não exata. Esta divisão, que deixa resto 1, pode ser representada assim:
- "Vovô Hermínio, que tem 7 netos, comprou 1 cento de balas. Sem dizer quantas balas havia no saco, entregou-o às crianças com a recomendação de que distribuíssem as balas igualmente entre elas."
- Sentadas no chão, formando uma roda, as crianças decidiram pegar 10 balas cada uma. O saco ia passando de mão em mão e cada uma, na sua vez, retirava suas balas. Vovô observava os netos.
- Na segunda rodada as crianças decidiram pegar mais 3 balas cada uma. Isto feito, olharam as balas que ainda restaram no saco e as entregaram ao vovô, com a recomendação que as repartisse com a vovó.
- Na terceira rodada cada neto pegou uma bala. As duas restantes ficaram para os avós.
- Após a primeira rodada cada criança tinha 10 balas e restavam 30 no saco: 100 = 7 x 10 + 30. Era possível prosseguir a distribuição. Após a segunda rodada cada uma tinha 13 balas e restavam 9 no saco: 100 = 7 x 13 + 9. Nesse momento, apesar de ser possível ainda prosseguir, os netos deram por encerrada a distribuição. Mas o avô pediu que prosseguissem e, após a terceira rodada, cada um tinha 14 balas. Restavam 2 no saco: 100 = 7 x 14 + 2.
- Neste ponto, como 2 é menor do que 7, e não havia a intenção de fracionar as balas, a divisão se encerrou.
- "Quantas semanas há em um ano?"
-
- Vejamos a divisão
- Como 100 = 15 x 6 + 10 , e , 10 < 15, dizemos que na divisão de 100 por 15 o quociente é 6 e o resto é 10.
- É verdade que 23 = 7 x 2 + 9
- Entretanto não é correto afirmar que, na divisão de 23 por 7, o quociente é 2 e o resto é 9, pois 9 é maior do que o divisor 7 e, portanto, ainda podemos continuar a divisão.
- A divisão correta é:
- A "divisão" abaixo está errada pois, apesar de 9 ser menor que 16, não é verdade que : 127 = 16 x 8 + 9
- A divisão correta é:
- Vejamos a divisão
Operações Inversas
Quando Devemos Dividir?
"Você precisa distribuir 72 ovos em 6 cestos de modo que não sobrem ovos e todos os cestos tenham a mesma quantia de ovos. Quantos ovos deverá colocar em cada cesto?
Nem Tudo Pode ser Fracionado
"Na semana passada ganhei do meu namorado cinco barras de chocolate. Chegando em casa resolvi dividir o chocolate entre meus quatro sobrinhos. Dei inicialmente uma barra para cada um e a barra restante dividi em quatro partes iguais. Deste modo, cada criança recebeu uma barra inteira e mais a quarta parte de uma barra de chocolate".
A Escolha de Critérios para Dividir
Divisão: Na Vida e na Matemática
O Material Dourado Montessori
1. JOGOS LIVRES
Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!
2. MONTAGEM
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças.
O professor sugere as seguintes montagens:- uma barra;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;
- um bloco feito de placas;
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Quantas barras preciso para formar uma placa?
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo desafios como estes:
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível?
- E com 27? É possível?
3. DITADO
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico.
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade correspondente.
4. FAZENDO TROCAS
Objetivo: compreender as características do sistema decimal.
- fazer agrupamentos de 10 em 10;- fazer reagrupamentos;
- fazer trocas;
- estimular o cálculo mental.
- Quem ganhou o jogo?
- Por quê?
5. PREENCHENDO TABELAS
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4.
- preencher tabelas respeitando o valor posicional;- fazer comparações de números;
- fazer ordenação de números.
- Quem conseguiu a peça de maior valor?
- E de menor valor?
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia?
6. PARTINDO DE CUBINHOS
Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5.
7. VAMOS FAZER UM TREM?
Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem "1 a mais" na seqüência numérica.
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por duas barras.
8. UM TREM ESPECIAL
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem "1 a menos" na seqüência numérica.
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras (desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. O último vagão será um cubinho.
9. JOGO DOS CARTÕES
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo mental.
Veja um exemplo:
10. O JOGO DE RETIRAR
Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtrações com recurso; estimular o cálculo mental.
11. "DESTROCA"
Objetivos: os mesmos da atividade 10.
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