Quando Devemos Dividir?

"Você precisa distribuir 72 ovos em 6 cestos de modo que não sobrem ovos e todos os cestos tenham a mesma quantia de ovos. Quantos ovos deverá colocar em cada cesto?

"Você precisa guardar 90 ovos em caixas iguais. Cada caixa deverá conter 18 ovos. Não devem sobrar ovos. Quantas caixas serão necessárias?

Compare as duas situações-problema.

Do ponto de vista do adulto, que já domina a divisão, podemos até afirmar que as duas situações se equivalem, na medida em que ambas são resolvidas com uma simples divisão. No primeiro caso a resposta é 72 : 6 = 12, e no segundo é 90 : 18 = 5.

Entretanto, para a criança das primeiras séries escolares, essas situações são distintas. Com algum esforço vamos nos colocar no lugar desse aluno, procurando entender como ele pensa.

Observemos uma criança que tenta resolver concretamente aqueles problemas. Ela poderá enfrentar a primeira situação assim: observa o cesto cheio de ovos, olha para os seis cestos vazios, faz uma estimativa e resolve colocar 6 ovos em cada cesto.

A seguir observa os ovos que sobraram no cestão, faz nova estimativa e decide colocar mais 4 ovos em cada cesto.

Olha o que sobrou e distribui mais 1 ovo para cada cesto. Finalmente põe 1 ovo em cada cesto e verifica que o cestão ficou vazio.

Depois conta e descobre que colocou ao todo 12 ovos em cada cesto.

Agora observemos a criança resolvendo concretamente o segundo problema. Ela poderia completar a primeira caixa, depois a segunda, a terceira e assim por diante até que o cestão ficasse vazio.

Descobriria então serem necessárias 5 caixas.

Aos olhos da criança, qual é a diferença entre estas duas situações?

Veja bem: uma vez resolvidos os problemas, tanto num caso como no outro, temos a formação de grupos de ovos. No primeiro são 6 grupos de 12 ovos e no segundo 5 grupos de 18 ovos. Acontece que, no primeiro problema, o número de grupos a serem formados é conhecido de antemão ao passo que, na segunda situação, o número de grupos a serem formados, isto é, o número de caixas, é desconhecido. É por isso que, no segundo problema, a estratégia de solução não pode ser a mesma do primeiro. A criança não poderia ir colocando o mesmo número de ovos em cada caixa, simplesmente porque não sabe quantas caixas serão necessárias. A primeira situação está próxima do sentido usual que se dá para a divisão: repartir, distribuir (igualmente) uma certa quantidade em um número conhecido de grupos. No problema apresentado isto é representando assim: 72 : 6 = 12.

Quando as crianças resolvem concretamente o segundo problema, da maneira como descrevemos, e pedimos que registrem o que fizeram usando símbolos matemáticos, elas costumam escrever:

18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 90ou

5 x 18 = 90ou

18 + 18 = 36

36 + 18 = 54

54 + 18 = 72

72 + 18 = 90

5 grupos de 18 completam 90.ou ainda

90 - 18 = 72

72 - 18 = 54

54 - 18 = 36

36 - 18 = 18

18 - 18 = 0

Em 90 cabem 5 grupos de 18.

Observe como estes registros refletem o raciocínio da criança. Eles mostram o seu modo de pensar. O fato de não escreverem 90 : 5 = 18 (ou 90 : 18 = 5) é sintomático. Além de não usarem estes dois últimos registros, os alunos, em geral, resistem em aceitá-los. Isso mostra a dificuldade que sentem em "enxergar" a divisão no segundo problema. De fato, nessa segunda situação, a divisão se apresenta com uma outra faceta. Não se trata de distribuir uma certa quantidade em um número conhecido de grupos, mas sim de saber quantos grupinhos cabem no "grupão", quantos 18 cabem em 90.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p1t4.htm