Dividendo, Divisor, Quociente e Resto 

Duas situações-problema nos ajudarão a construir alguns conceitos.

"Quantas semanas há em um ano?"



Um ano não bissexto tem 365 dias e a semana tem 7 dias. Queremos saber quantas semanas há em um ano, ou seja, quantos grupos de 7 há em 365. Este cálculo pode ser feito mentalmente.

Como 365 = 7 x 52 + 1 , concluímos que um ano não bissexto tem 52 semanas e 1 dia. O problema proposto nos levou a uma divisão não exata. Esta divisão, que deixa resto 1, pode ser representada assim:

"Vovô Hermínio, que tem 7 netos, comprou 1 cento de balas. Sem dizer quantas balas havia no saco, entregou-o às crianças com a recomendação de que distribuíssem as balas igualmente entre elas."



Sentadas no chão, formando uma roda, as crianças decidiram pegar 10 balas cada uma. O saco ia passando de mão em mão e cada uma, na sua vez, retirava suas balas. Vovô observava os netos.

Na segunda rodada as crianças decidiram pegar mais 3 balas cada uma. Isto feito, olharam as balas que ainda restaram no saco e as entregaram ao vovô, com a recomendação que as repartisse com a vovó.

Na terceira rodada cada neto pegou uma bala. As duas restantes ficaram para os avós.
Após a primeira rodada cada criança tinha 10 balas e restavam 30 no saco: 100 = 7 x 10 + 30. Era possível prosseguir a distribuição. Após a segunda rodada cada uma tinha 13 balas e restavam 9 no saco: 100 = 7 x 13 + 9. Nesse momento, apesar de ser possível ainda prosseguir, os netos deram por encerrada a distribuição. Mas o avô pediu que prosseguissem e, após a terceira rodada, cada um tinha 14 balas. Restavam 2 no saco: 100 = 7 x 14 + 2.
Neste ponto, como 2 é menor do que 7, e não havia a intenção de fracionar as balas, a divisão se encerrou.

As idéias presentes nas situações anteriores estão embutidas na definição de divisão de números naturais.

Dividir um número natural a pelo número natural b significa encontrar outros dois números naturais q e r que obedeçam a estas condições: a = b x q + r , e , r < b (r é menor do que b).

Representamos a divisão assim:

O número a chama-se dividendo, b é o divisor, q é o quociente e r é o resto.

EXEMPLOS:

Vejamos a divisão 



Como 100 = 15 x 6 + 10 , e , 10 < 15, dizemos que na divisão de 100 por 15 o quociente é 6 e o resto é 10.
É verdade que 23 = 7 x 2 + 9
Entretanto não é correto afirmar que, na divisão de 23 por 7, o quociente é 2 e o resto é 9, pois 9 é maior do que o divisor 7 e, portanto, ainda podemos continuar a divisão.
A divisão correta é:

A "divisão" abaixo está errada pois, apesar de 9 ser menor que 16, não é verdade que : 127 = 16 x 8 + 9
A divisão correta é:

Nesta parte da lição abordamos uma série de conceitos e idéias relacionadas com a divisão. Na parte 2 veremos o cálculo mental, as propriedades e as técnicas de cálculo referentes a essa operação.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p1t6.htm