Nem Tudo Pode ser Fracionado 

"Na semana passada ganhei do meu namorado cinco barras de chocolate. Chegando em casa resolvi dividir o chocolate entre meus quatro sobrinhos. Dei inicialmente uma barra para cada um e a barra restante dividi em quatro partes iguais. Deste modo, cada criança recebeu uma barra inteira e mais a quarta parte de uma barra de chocolate".

O fracionamento permitiu dividir igualmente cinco barras de chocolate entre as quatro crianças, de modo que não sobrasse chocolate. Veja agora esta outra situação:

"A gata Kiki, lá da vizinha, deu cria no portão da minha casa. A ninhada tem cinco filhotes. Prometi distribuir os gatinhos entre quatro crianças que moram nas redondezas. Como não quero privilegiar uma delas, presenteando-a com dois gatinhos, preciso decidir o que fazer com o quinto filhote".

Nesta situação, como o fracionamento não é possível, a divisão em partes iguais faz com que, necessariamente, sobre um gatinho (resto da divisão).

Às vezes é possível o fracionamento daquilo que se divide; às vezes não. É impossível fracionar gatos ou pessoas. Não faz sentido fracionar uma bola de futebol, uma boneca ou um automóvel. Mas pode-se fracionar o chocolate, uma pizza, uma porção de terra ou um círculo.

As situações-problemas relacionadas com a divisão, nas quais é possível o fracionamento daquilo que está sendo dividido, conduzem-nos às frações, ao estudo dos números racionais. Este tema será estudado no Módulo 6 deste curso.

As situações relacionadas com a divisão, nas quais não é possível o fracionamento daquilo que está sendo dividido, conduzem ao estudo da divisão no universo dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

As divisões efetuadas no universo dos números naturais são de dois tipos: as divisões que deixam resto (resto não nulo) e as divisões exatas (ou que têm resto zero). Por exemplo: a divisão de 10 por 4 deixa resto 2 e a divisão de 10 por 5 é exata.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p1t3.htm