Prisioneiros do Algoritmo 

Esta história é verdadeira. Dois de seus protagonistas são estudantes de 6ª e 7ª séries. 

"Sérgio e Edson, à beira do lago, planejam um treino de natação. Querem nadar 1.000 metros e sabem que a distância, de árvore a árvore, é de 32 metros. Quantas vezes precisam atravessar o lago?

Seu Rafael, o avô, solicitado a assistir e controlar o treino, "pensando em voz alta", tenta explicar o cálculo.

Enquanto isso, sem prestar atenção ao que o avô diz, Edson conclui:

- Já sei! Preciso atravessar o lago 33 vezes e mais um pouco.

O avô diz que não é preciso e tenta explicar; pede que ouçam, mas não consegue. Então diz ao neto que explique como chegou ao 33.

O outro irmão acode, pega um graveto e faz a conta no chão. Desta vez o resultado é correto, mas os dois ainda ficam discutindo a respeito do resto 8. Que parte da travessia ele representa?

Seu Rafael, que não é professor, e nem se lembra mais dos tempos em que freqüentou escola, não entende muito bem o que se passa; mas fica com a sensação de que alguma coisa não vai bem com a matemática dos netos".

Edson errou a conta. Ele tentou fazer cálculo "de cabeça", usando o algoritmo tradicional da divisão que havia aprendido na escola (provavelmente de modo mecânico, sem compreendê-lo).

Usando o chão como papel e o graveto como lápis, Sérgio acertou a conta.

Este algoritmo não é adequado para a realização de cálculos mentais; por isso Edson acabou errando. Já seu Rafael, ao fazer a conta "de cabeça", não pensou no algoritmo. Em vez disso, fez estimativas, procurou operar com "números redondos" e, num processo de aproximações sucessivas, descobriu quantas vezes 32 cabe em 1000. Mas seus netos não conhecem estes recursos e aprendem a dividir de uma única maneira.

Com essa história queremos voltar ao que afirmamos no módulo 2 quando estudamos a adição. Naquela ocasião justificamos a prática do cálculo mental. Procuramos destacar a sua importância. No módulo seguinte, estudando a multiplicação, voltamos ao cálculo mental, explorando-o também como fonte para a compreensão das propriedades operatórias. A seguir veremos mais alguns exemplos em que propriedade e conceitos relativos à divisão despontam no cálculo mental.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p2t1.htm