Cálculo Mental, Rascunhos e Propriedades da Subtração 

O professor Jorge toma um ônibus para ir de sua casa até a escola onde leciona. Em outubro de 1995, o preço da passagem era de 0,65 reais. Jorge dava ao cobrador 1 real, esperando receber 0,35 de troco. O cobrador pedia-lhe então que facilitasse o troco. Jorge dava mais 0,15 reais e recebia 0,50 de troco.

Estas situações são bastante comuns e você já deve tê-las vivido muitas vezes. Em geral, nestas situações os cálculos são todos realizados mentalmente.

Vamos analisar o exemplo do professor Jorge.

Ele dava 1 real para pagar 0,65 e esperava receber 0,35. Para facilitar o troco dava três moedas de 5 centavos e então, recebia 0,50.

De fato,
compare estas duas subtrações:

1,15 - 0,65 = 0,50.
1,0 - 0,65 = 0,35
(1,0 + 0,15) - 0,65 = (0,35 + 0,15) = 0,50

Podemos pensar assim:

Esta idéia pode ser generalizada deste modo: numa subtração, sempre que o primeiro número é acrescido de uma quantidade qualquer x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença é acrescida da mesma quantidade.

A tabela anterior pode ser reescrita de baixo para cima:

Esta idéia pode ser generalizada assim: numa subtração, sempre que o primeiro número é diminuído de uma certa quantidade x e o segundo número permanece inalterado, então a diferença fica diminuída de mesma quantidade x.

Veja outro exemplo de utilização destas propriedades no cálculo mental.

Este cálculo mental baseou-se nesta relação:

Muitas crianças utilizam processos do cálculo mental para efetuar subtrações.

A conta seguinte pode ser encontrada no rascunho de nossos alunos:

Se perguntarmos como fizeram, são capazes de explicar assim:
"Quando eu faço uma subtração vou retirando as quantidades de uma maneira que facilite meu cálculo, até retirar tudo que é preciso."

Neste exemplo o aluno demonstra ter compreendido que retirar 5, retirar 2, 10, e depois retirar 100 é o mesmo que retirar, de uma só vez, 5 + 2 + 10 + 100, isto é, 117.

Este fato pode ser representado com esta igualdade:

{[(305 - 5) - 2 - 10] - 100} = 305 - (5 + 2 + 10 + 100)

Veja este outro exemplo:

Neste caso, o aluno associou à subtração a idéia de completar ("quanto falta para"). Ele fez adições sucessivas ao 114 até chegar no 225 e depois verificou quanto adicionou. No exemplo anterior o raciocínio envolvia subtrações sucessivas.

Estes exemplos mostram que, nos cálculos mentais e nos rascunhos, os alunos e as pessoas em geral, muitas vezes, usam regras criadas por elas próprias. Estas regras apóiam-se em certas propriedades da subtração, que estas pessoas captam das mais diversas maneiras. Analisar e explorar estes recursos espontâneos dos alunos é um excelente exercício, que contribui para uma melhor compreensão dos conceitos e das propriedades das operações.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2p2t2.htm