O Uso de Letras na Matemática

É costume usar letras nas fórmulas matemáticas. Assim, por exemplo, na fórmula usada para calcular a área de um trapézio aparecem quatro letras.

Podemos exprimir o cálculo da área de um trapézio sem representar os números por letras:

"Para calcular a área de um trapézio, primeiro somamos as medidas de suas bases; em seguida, multiplicamos esta soma pela medida da altura; finalmente dividimos o produto obtido por dois."

Como você vê, o resultado é uma sentença muito comprida. Além disso, essa sentença só pode ser compreendida por quem conhece a língua portuguesa. A fórmula com letras, ao lado da figura, além de ser mais curta, pode ser compreendida por pessoas de qualquer parte do mundo.

O uso de letras para representar números é um fato relativamente recente na história da matemática. Um dos responsáveis por esta prática foi o matemático francês François Viète, que viveu no século XVI.

Vejamos mais alguns exemplos que ilustram o uso de letras na matemática. Há cerca de 2300 anos, o matemático grego Euclides escreveu em um de seus livros que:

"Se iguais são somados a iguais, os totais são iguais".

Usando letras para representar números podemos expressar esta idéia assim:

"se a = b e c = d, então a + c = b + d"

Dentre as pessoas que freqüentaram pelo menos as séries iniciais do primeiro grau, muitas se lembram de que "a ordem dos fatores não altera o produto". Trocando em miúdos esta frase resume a seguinte idéia: "numa multiplicação, se trocarmos a ordem dos números que estão sendo multiplicados, o resultado permanece o mesmo, quaisquer que sejam os dois números". Usando letras para representar os dois números esta propriedade fica assim resumida:

a.b = b.a

Nesta sentença matemática as letras a e b representam dois números quaisquer.

Para somar três números podemos somar o primeiro com o segundo e o resultado obtido somar com o terceiro número; ou então, podemos somar o segundo com o terceiro número e o resultado desta soma adicionar ao primeiro. Enfim, os números podem ser associados de qualquer maneira. Usando letras e parênteses escrevemos que:

(a + b) + c = a + (b + c),

quaisquer que sejam os números representados pelas letras a, b, e c. Esta é a propriedade associativa da adição.

Neste módulo, estudando a subtração, vimos algumas de suas propriedades, como a da compensação, por exemplo: "na subtração de dois números, sempre que ambos aumentam do mesmo tanto, a diferença entre eles permanece inalterada". Usando letras, esta propriedade é formulada assim:

"se a - b = c então (a + x) - (b + x) = c"

Neste caso as letras a, b e x também representam números quaisquer. Convém lembrar, entretanto, que, se estivermos raciocinando no universo constituído pelos números positivos e o zero, então o número representado pela letra b não pode ser maior do que o número representado pela letra a.

A equação que hoje representamos assim:

"10x² - 5x + 6 = 2",

no século XV era expressa nesta outra linguagem:

"10 census et 6 depentis 5 rebus aequatur 2"

Não há dúvida de que a linguaguem algébrica (o uso de letras para representar números), simplifica a comunicação, por seu caráter universal, preciso e econômico. Você já imaginou um livro de matemática todo escrito por extenso, sem o uso de símbolos matemáticos? Sem dúvida ele teria muito mais páginas do que os livros usuais.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l1.htm